সমাবেশ

সমাবেশ (Combinations) গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা। এটি নির্দিষ্ট সংখ্যক বস্তু থেকে কিছু কিছু বস্তু বা সবগুলো বস্তু নির্বাচন করে কতগুলি ভিন্ন ভিন্ন গোষ্ঠী গঠন করা যায়, তার সংখ্যা নির্ণয়ের পদ্ধতি। সমাবেশের ক্ষেত্রে বস্তুগুলির ক্রমের কোনো গুরুত্ব নেই। যেমন, তিনটি বর্ণ p, q, r থেকে দুটি করে বর্ণ নিয়ে কতগুলি সমাবেশ তৈরি করা যায়? উত্তর হলো তিনটি: pq, pr, qr। এখানে qp, rp, rq গুলো pq, pr, qr এর সাথে একই সমাবেশ, কারণ ক্রমের কোনো গুরুত্ব নেই।

গাণিতিকভাবে, nCr দ্বারা সমাবেশের সংখ্যা প্রকাশ করা হয়, যেখানে n হলো মোট বস্তুর সংখ্যা, r হলো প্রতিটি সমাবেশে বস্তুর সংখ্যা, এবং C হলো সমাবেশের অপারেটর। nCr এর মান নির্ণয়ের সূত্র হলো:

nCr = n! / [r! * (n-r)!]

যেখানে, ! হলো ফ্যাক্টোরিয়াল। উদাহরণস্বরূপ, ৫টি বস্তু থেকে ৩টি করে নিয়ে কতগুলি সমাবেশ তৈরি করা যায়? এটি হবে ⁵C₃ = 5! / (3! * 2!) = 10।

সমাবেশের ধারণা গণিতের বিভিন্ন শাখায়, বিশেষ করে সম্ভাবনার তত্ত্ব ও পরিসংখ্যানে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। যেমন, একটি পাত্রে ৫টি লাল ও ৩টি সবুজ বল আছে। পাত্র থেকে ৩টি বল এলোমেলোভাবে তোলা হলে, ঠিক দুটি লাল বল ও একটি সবুজ বল পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয়ের জন্য সমাবেশের ধারণা ব্যবহার করা হয়। এছাড়াও, তথ্য বিশ্লেষণ, কোডিং, ক্রিপ্টোগ্রাফি ও অন্যান্য ক্ষেত্রেও সমাবেশের ধারণার প্রয়োগ দেখা যায়। সমাবেশের ধারণা বোঝা এবং এর প্রয়োগ জানা গণিতের দক্ষতা বৃদ্ধির জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।